大学院修士課程を卒業し数学の修士号を取得しました。思い出深くなったので大学入試から修士卒業までを振り返ってみようと思います。
もともと数学は好きだった
当時、海猿を見て「俺も海上保安官になるんだ！」とのたまって海上保安大学校の赤本まで手に入れちゃうあほちんな高校生だったけど、そのころから多少数学が好きな片鱗はあった気がします。高校でのテストはほとんど一夜漬けだったけど、数学と物理だけは面白かったから勝手に勉強をしていました。もちろん内容は高校の内容を逸脱しないもので、問題集を解くというより教科書をじっくり眺めながら勉強していました。数学の教科書の章初めのコメントが好きで、関数は元は函数(函は箱の意)と書いていてこれは箱の中に入れた数が別の数になって出てくる(ハトのマジックみたいに)ように見えることから名付けられた、みたいなエピソードに粋だなぁと思った記憶があります。
今思えば教科書を読み込んでいたっていうのは実は結構大切で、つまり教科書を読み込むことで数学の根幹である「証明」を自然と身に着けていたような気がします。例えば試験で高得点を取るためには三角関数の加法定理を覚えている必要はあっても加法定理を証明できる必要はほとんどなかった(ような気がする)ので、受験用の問題集とかは証明を省いてる(ような気がする)。でもそういう受験にはあんまり役立たない部分が数学的にかなり重要で(個人的に)一番面白くて、それを学んだおかげで数学が好きになったのだと思います。加法定理を見てホンマか？と思う精神は数学をするうえで大切でしょう。
もちろんはじめから問題集を解くのが好きっていう人もいるだろうし、結局僕も証明を忘れて演習問題を楽しむわけだけど、もし数学苦手でどうにかしたい人がいたら可能な限り教科書を読み込むことをおすすめしたい。まぁそれが出来たら苦手じゃないのかもしれないけど...
教師を目指した
高校3年生になっていよいよ受験勉強が本格的になりました。大変だったけど最初からそこそこ数学と物理ができた(偏差値でいうなら60-70を行き来)ので英語とか世界史とか他の科目に集中することができてよかったと思います。高校1年のころから全科目まんべんなく勉強することは結構大変だと思うから、せめて自分の得意武器を一つ二つ携えておくっていうのは大学受験をするならおすすめしたいです。僕は嫌なことは基本逃げるようにしているので苦手な科目は苦労したけど得意武器があったおかげでなんとかなったかなぁ。
得意武器があると発生することが友達からの教えてコール。正直教えて言われるのめっちゃうれしかったです。
そんなこんなで数学(と物理)を友達に教えることが頻繁にあったんだけど、だんだん規模がでかくなって最後は10人くらい集まってセミナーみたいな状況に。あれはとても楽しかったなぁ。
自分が教壇に立って解説したり質問を受けたりするわけだけどそれがとても楽しくて、このころから僕は教師って向いているんじゃないかなと考えるように。そろそろ進路を確定して志望大学の目星を立てる必要があった時期だったので、とりあえず数学教師を目指す方向で進路希望をだして当時の担任の先生と相談をすることにしました。
進路決めで一番悩んだことが理学部に行くか教育学部に行くかでした。どっちに行っても(少なくとも高校の)数学の先生になれるのだけどよく違いがわからない。このときどうやって決めたのか全く思い出せないけど、担任の先生が理系だったこともあってよく相談し、結局は理学部に進学することに決めました。後述するがこの選択は僕にとってマジで重要で僕の今後の人生を大きく変えた出来事でした。先生には心から感謝したいです。
ここで簡単に理学部と教育学部の違いを説明すると、大学数学と数学教育に割く時間が全く違います。ここで大学数学とは解析学、線形代数学に代表される高校では習わない高度な数学のこと、数学教育とは子供たちにどのように数学を教えるべきかを学ぶことを指します。まず理学部では自主的に履修しない限り数学教育の授業を取る必要はありません。ただし教員免許を取る場合は多少必要になります。一方で教育学部では数学教育がメインになります。ただしこちらでは大学数学を学ばないわけではないようで、いくつかの大学数学の授業などが理教合同で行われることもありましたが、大学数学に割く時間は少ないと思われます。
そんなこんなありましてなんとか勉強して大学受験を落ちたり受かったりして無事数学科に入学しました。
教師を目指すことをやめた
大学に入学して起こったことで記憶に残っていることといえば- げこきち、数学がわからない
- げこきち、ブラック塾でバイトする
- げこきち、飲みサーに入って飲み会嫌いになる
の三本です(げこきちは垢名)。最後のやつはどーでもええ。
いやぁ大学の数学むっず！！なんやねん -
って！！とテンプレのような躓き方をしました。高校数学と大学数学に乖離がありすぎるよなぁ...
まぁでも大学初年度の授業って解析と線形代数だけなんで高校数学の知識のおつりでどうにか単位は取れてましたね。でも正直ほとんど数学してなかったと思います。
じゃあ大学初年度はなにをしてたのかというと
- 教職と必須教養科目の授業
- 塾のバイト
です。授業は仕方ないですが、塾のバイトがつらかった...
ブラック塾と書きましたが、実際時間外労働的なのってどの塾でもあるんですよね。給料は1コマ60分ごとに出るんだけど、慣れていないこともあって授業準備時間とか清掃とか質問対応する時間とか入れて時給換算すると500円切っちゃうみたいな。あれ塾側も授業準備費とか残業費払ってくれてもええやろ...9時でコマ終わってるのに11時までテスト作りしたりしてたんだぞ...
今なら文句ぶーぶー垂れ流してるでしょうけど、当時は教師という目標もあってこれも練習と思い受け入れていました。しかしどうしても耐えられない、非常にストレスに感じることがありました。それは授業を聞かない子供を叱らなければならないということでした。
僕は当時小学生と中学生に教えていたのですが、どうしても授業を聞かない子供っていうのはいるものです。いろいろ対応の方法はあると思うのですが、当時の塾長はそういう子にはガツンと一発叱りなさいという方針の方でした。もちろん業務命令としてアルバイト講師にも叱ることを要求していました。
しかし曲がりなりにも塾に来ている生徒なので授業の妨害をするわけではなく、居眠りしてしまったり宿題を忘れてしまったりする子がいる程度でした。正直僕はこのような子に対する怒りは一切わいていませんでした。しかし業務命令。仕方なく怒ったふりをして見せたり居残りさせてみたり。っていうか居残りさせると僕の時給減るんですが...
本当はもっと自分に合った方法で教育できたらいいのだけれど、どういう教育が子供の肌に合うかって子供によるんですよね。その点怖い顔で叱るというのはまぁ確かに大抵効果がある。少なくともその場は。
でも怒ってないのに叱るっていうのは思いのほか体力つかう。居眠りしてる子を起こして眠たそうな目でノートをとっているのを見るとごめんねと思ってしまう。僕の授業がきっとつまんないのだろうし、そも丸一日活動してきて夜に塾に来ているわけですから。眠くもなることでしょう。
もう一つ教えるって難しいなぁと思うことが生徒との意識の差です。僕はそもそも数学が好きでやっていて中学数学の問題を解いていてもおもしろいと思うことが多々あったのですが、それを熱弁しても伝わんないんですよね。っていうかほとんどの生徒が数学嫌いっていうんですもの。数学教師の仕事って数学を教えることよりも数学が嫌いな子にどうにか点数を取らせることなのかもと思いました。
今考えると僕は教えたり教育したりすることが好きなのではなく、議論することが好きだったのだと思います。高校のころは大体みんな同じようなことを勉強していたので議論も活発だった。でも子供に教えるとなるとそうもいかないし、何より教育に大きな時間を割く必要がある。結局塾のバイトは一年でやめてしまい、教職の授業を取ることもやめ教師の道をあきらめることにしました。
これもし教育学部に行ってたなら大学やめてた可能性あるので本当に理学部に来てよかった...
素数定理と出会う
こうなると宙ぶらりん状態です。大学は卒業しなきゃいけないと思っていたので単位取得に必要な程度に勉強しながらだらだら生活していました。塾をやめて余裕ができたのでバイクの免許を取ってツーリングに出かけたり配達のバイトを始めたりなんだかんだ楽しく2年目の大学生活を送っていました。
幸いなことにもともと数学脳だからか大学二年生から始まる集合論や代数学などはそれなりに出来たので、大学をフェードアウトすることなくテスト前に仲間たちと知識を詰め込んだりしながら勉強していました。二年生になると線形代数と解析の続き以外にもトポロジーの入門や代数学、複素関数や微分方程式の初歩の講義が始まるので自然と数学をする時間が増えていきました。個人的に好きな科目は複素関数論だったと思います。実関数をどんどん複素関数に拡張していく過程は今見ても面白いと思います。多価関数の概念はなかなか理解できませんでしたが...
数学をする時間が増えるにつれ数学についての調べものをする時間が増えるようになりました。このころの情報源はもっぱらwikipediaだったので数学関連のwikiページをサーフィンしているなんてこともよくありました。そのwikiサーフィンのさなか、僕の人生を変える出会いを果たします。それが素数定理でした。
正直、人生で素数に興味を持ったことはほとんどありませんでした。ただ与えられたテキストを読んだり問題を解いたりすることが楽しいだけで非常に受動的な数学生活を送っていました。
素数定理はその主張の理解のしやすさの反面、証明は複素関数に頼る複雑なものです*1。wikipediaにはRiemann予想との関連も書いてありましたが、Riemann予想って複素関数のはなしだよな？複素関数って留数定理とかやったなぁ...それでなんで素数？と当時の僕はありきたりな反応をしたことでしょう。ちなみにRiemann予想ってドラマ相棒で題材にされてましたね。もしかすると相棒でRiemann予想を知ったかも。
それからは暇なときになんとなく素数定理とかRiemann予想のwikiページを見ていることが増えました。あのあたりのwikiページって面白いんですよね...何度も見返しました。そんなことをしているうちに素数定理を証明してみたいという気持ちがだんだん深くなっていきました。
よしと思い立って図書館へ行き松本先生の「リーマンのゼータ関数」を手に取りました。そして玉砕されました。
読めるはずないんですよね...大学二年までの数学までしかしらないのだから。しかもそんなに真面目にやってない。でもうーんどうしようか。なにを勉強したらいいのだろうか。とりあえず目の前にある数学を片付けるか？そうだきっと大学の授業は必須の知識を学ぶのだろうから授業を完璧にすればきっと証明が読めるぞ！
こうして数学漬けの大学三年生が始まりました。大学三年生ともなるとルベーグ積分論に複素関数論の深い話、ガロア理論や偏微分方程式論など一気に科目数が増え難易度も上がります。しかも大学一二年の数学の知識は曖昧な状態。これは死ぬ気でやるしかないと思い几帳面な僕はスケジュール帳にびっちり勉強計画を立てながら大学一二三年生の数学を同時並行で勉強し始めました。素数定理の証明を読むためにもしかしたら必要になるかも...と思い本当に片っ端から授業をとって勉強しました。正直大学三年のころが人生で最も勉強したような気がします。
がっつり勉強して知識を蓄え迎えた四年生、ゼミ選びでは先生の前で高らかに素数定理を証明したいです！と宣言しました。たまたま専門ではないものの素数定理に興味のある先生がいらっしゃったおかげでスムーズに研究室が決まり、数ある素数定理の証明の中でも読みやすいと言われる論文を探していただきようやく素数定理の証明のスタートに立つことができたのです。希望を胸にいざ！
いーーやわからん！！むっず！むずい！
二度目の玉砕。解析数論って大学であんまり扱わないので慣れていないこと、初めてのゼミで発表準備に手間取ったこともありかなり読み進めるのに苦労しました。しかもどこかで読んだ、ゼミするときは自分のノート見ないでやれ！みたいなやつも実践してました...
しかし曲がりなりにも一年本気で勉強をしたのです。足りない知識を補いながらどうにか読み進め、ゼミで発表したり議論したりした時間は非常に充実していて楽しかったことを覚えています。人の発表を聞いたりこちらから質問を投げかけたりすることも新鮮でした。
四年生の真ん中くらいで修士課程の受験があり、迷わず進学を決めました。というか三年生のころから数学しかしていないのでそれ以外の選択肢はなかったですね。
それで結局、なんとか素数定理の証明を読み進め卒研発表と題して素数定理の証明を発表することができました。一年間何とか素数定理の証明を読んできて思いました。
...ん？よくわからんぞ。
僕が読んだのは先生に紹介していただいたZagierによる素数定理の証明で、非常に完結なものとして知られているものです。ネット上にも日本語で解説しているサイトがいくつかあったのでどうにか読み進めることができたのですが、大体規格化されてきれいになった証明ってロジックは追えるけど初見じゃなんでこんな証明をするのかわからない。証明のはじめと真ん中と終わりがいまいち繋がらない。気持ちが読み取れない。結局Riemann zetaもよくわからないありさま。
無事修士課程でも素数定理とお付き合いすることが決定しました。
修士課程へ
修士課程、もうあまり書くことがありません。というのもこの時点で完全に数学に心奪われ特に特に余計な思考なく素数分布の理論を学んでいたからです。
今まで勉強していたものが突然研究になって少し戸惑うこともありましたが、このころになると松本先生の「リーマンのゼータ関数」も徐々に読みすすめることができてゼミでもRiemann zetaと素数についてより深く学ぶことができていたと思います。
でもねぇ、こう勉強続けるとやりたくなっちゃうよね。Dirichlet L関数と篩法。
はい無理。あと一年じゃ無理。時間足りない。わかってる。
僕。博士行きます。
あ、そういえばなぜか修士一年生のころ株式投資をやっていました。ちょっと気になってやり始めたんですよねぇ。これについてはまたいずれ書こうかな。
博士課程に行くけれど
修士論文はなんとか小さいけれど素数に関するオリジナルの定理を証明できて無事提出し、修士課程を卒業することができました。今春から博士の学生になり、少なくとも三年間は素数と向き合っていきます。ここまで読んでいただけたら分かる通り、僕は数学の才能があるわけではないと思います。博士を三年で卒業できる見込みもかなり薄いでしょう。数学は続けたいですが何よりも生きなきゃいけないわけで、そのためにこの三年間では様々なことに挑戦する予定です。このブログもその一環。
素数が大好き！なんて一度も発したことはない僕が素数定理に魅せられて将来を模索しながら博士の生活を送ることを興味深く見てていただけたら嬉しいです。
博士課程ってあまり評判よくないような気がします。このブログを通して進路に迷ってる学生や博士に進みたい方のネガティブなイメージを払拭できたらいいなと思いながら今後も発信しますので、ぜひたまに覗きに来てください。
